Andrzej Karweta urodził się 11 czerwca 1958 roku w Jeleniu (obecnie dzielnica miasta Jaworzno). W 1977 roku ukończył Liceum Ogólnokształcące im. Stanisława Staszica w Chrzanowie i został przyjęty na Wydział Dowódczy Wyższej Szkoły Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte w Gdyni. Po pięciu latach studiów uzyskał tytuł zawodowy magistra inżyniera nawigatora oraz otrzymał promocję na pierwszy stopień wojskowy oficerski - podporucznika marynarki.

W 1989 roku odbył Wyższy Kurs Doskonalenia Oficerów, natomiast w 1992 i 1997 roku był słuchaczem podyplomowych studiów operacyjno-taktycznych w Instytucie Dowódczo-Sztabowym Akademii Marynarki Wojennej.

W 2006 roku rozpoczął Studia Polityki Obronnej na Wydziale Strategiczno-Obronnym Akademii Obrony Narodowej w Warszawie, a następnie został skierowany do Królewskiej Akademii Studiów Obronnych w Londynie (ang. Royal College of Defence Studies).

Na pierwsze stanowisko wyznaczono go do 13 Dywizjonu Trałowców w Helu, który wchodził w skład 9 Flotylli Obrony Wybrzeża im. kontradm. Włodzimierza Steyera. Początkowo był dowódcą działu okrętowego, a następnie zastępcą dowódcy okrętu na trałowcach.

W 1986 roku został dowódcą trałowca ORP "Czapla" projektu 206F. Trzy lata później objął dowództwo nad bliźniaczym ORP "Mewa" i jednocześnie dowodził grupą taktyczną 13 Dywizjonu Trałowców. Od 1992 do 1996 roku pełnił funkcję szefa sztabu - zastępcy dowódcy 13 Dywizjonu Trałowców, po czym w stopniu komandora był dowódcą tej jednostki wojskowej.

Podczas manewrów wojskowych US BALTOPS 2000 na Morzu Bałtyckim w 2000 roku dowodził międzynarodowym zespołem okrętów przeciwminowych.

W 2002 roku został zastępcą szefa Oddziału Broni Podwodnej w Naczelnym Dowództwie Sojuszniczych Sił Zbrojnych NATO na Oceanie Atlantyckim (ang. Supreme Allied Command Atlantic - SACLANT). Równolegle wykonywał obowiązki polskiego narodowego przedstawiciela wojskowego przy Kwaterze Głównej SACLANT w Norfolk. W związku z reorganizacją w 2003 roku objął stanowisko polskiego narodowego przedstawiciela łącznikowego w Sojuszniczym Dowództwie Transformacji NATO w Norfolk (ang. Allied Command Transformation ACT).

W 2005 roku powrócił do kraju, gdzie do 2006 roku był zastępcą dowódcy 8 Flotylli Obrony Wybrzeża im. wiceadm. Kazimierza Porębskiego w Świnoujściu. Z dniem 3 maja 2007 roku został awansowany na kontradmirała i wyznaczony zastępcą szefa Sztabu Marynarki Wojennej w Gdyni.

8 listopada 2007 roku prezydent Lech Kaczyński mianował go na stopień wiceadmirała i powierzył z dniem 11 listopada 2007 dowodzenie Marynarką Wojenną.

Zginął w katastrofie samolotu Prezydenta RP pod Smoleńskiem 10 kwietnia 2010.

16 kwietnia 2010 został pośmiertnie awansowany do stopnia admirała floty.

Andrzej Karweta mieszkał w Baninie. Spoczął na miejscowym cmentarzu parafialnym.